Amor é capacidade sentimental, você expressa esta capacidade se dedicando, mas independe de relacionamentos. Se tiveres grande capacidade de amar podes até seguir o mandamento do Cristo de amar seu inimigo. Se sua capacidade de amar é pequena, talvez se limite ao próximo mais próximo, ou mesmo só a si mesmo.
Relacionamento é decisão mútua das partes envolvidas, portanto para existir tem que ambos decidirem assim. Um pode querer algo mais definitivo e duradouro, enquanto o outro pode só desejar relações fortuitas, acaba valendo a de menor envolvimento, então sempre será o máximo divisor comum das intenções.
Podes amar seu inimigo, mas dificilmente se relacionará com ele. Como podes não amar um parente, mas devido as exigências sociais ou domésticas manténs um bom relacionamento.
Paixão é o atendimento aos sentidos, normalmente a pessoa usa o termo gostar. Podemos nos apaixonar por quem não tenhamos relacionamento algum, podemos até não dedicarmos sentimento, mas normalmente é uma busca de êxtase, prazer, euforia, enfim, sensações mais fortes, o que denota mais egoísmo que altruísmo.
Então veja, quem ama não necessariamente consegue se relacionar e nem se apaixone. Quem se apaixona pode não amar e nem se relacionar, quem se relaciona é porque teve correspondência, mas pode não haver o sentimento e nem a paixão.
Enfim, são coisas separadas e distintas.